Сравнение чисел с плавающей точкой

Освойте бесплатно наиболее простой, быстрый и гибкий способ создавать адаптивные веб-сайты.

Дизайн лендинга

Создавайте дизайн любых сайтов — для себя и на заказ!

Популярное

  • Главная
  • ->
  • Материалы
  • ->
  • Сравнение и округление чисел с плавающей точкой

Reg.ru: домены и хостинг

Крупнейший регистратор и хостинг-провайдер в России.

Более 2 миллионов доменных имен на обслуживании.

Продвижение, почта для домена, решения для бизнеса.

Более 700 тыс. клиентов по всему миру уже сделали свой выбор.

Бесплатный Курс "Практика HTML5 и CSS3"

Освойте бесплатно пошаговый видеокурс

по основам адаптивной верстки

на HTML5 и CSS3 с полного нуля.

Фреймворк Bootstrap: быстрая адаптивная вёрстка

Пошаговый видеокурс по основам адаптивной верстки в фреймворке Bootstrap.

Научитесь верстать просто, быстро и качественно, используя мощный и практичный инструмент.

Верстайте на заказ и получайте деньги.

Что нужно знать для создания PHP-сайтов?

Ответ здесь. Только самое важное и полезное для начинающего веб-разработчика.

Узнайте, как создавать качественные сайты на PHP всего за 2 часа и 27 минут!

Создайте свой сайт за 3 часа и 30 минут.

После просмотра данного видеокурса у Вас на компьютере будет готовый к использованию сайт, который Вы сделали сами.

Вам останется лишь наполнить его нужной информацией и изменить дизайн (по желанию).

Изучите основы HTML и CSS менее чем за 4 часа.

После просмотра данного видеокурса Вы перестанете с ужасом смотреть на HTML-код и будете понимать, как он работает.

Вы сможете создать свои первые HTML-страницы и придать им нужный вид с помощью CSS.

Бесплатный курс "Сайт на WordPress"

Хотите освоить CMS WordPress?

Получите уроки по дизайну и верстке сайта на WordPress.

Научитесь работать с темами и нарезать макет.

Бесплатный видеокурс по рисованию дизайна сайта, его верстке и установке на CMS WordPress!

Хотите изучить JavaScript, но не знаете, как подступиться?

После прохождения видеокурса Вы освоите базовые моменты работы с JavaScript.

Развеются мифы о сложности работы с этим языком, и Вы будете готовы изучать JavaScript на более серьезном уровне.

*Наведите курсор мыши для приостановки прокрутки.

Сравнение и округление чисел с плавающей точкой

Сегодня предлагаю разобрать на несложных примерах такие вопросы как сравнение и округление чисел с плавающей точкой. В целом эти задачи очень просты, однако новичкам нужно иметь в виду пару важных моментов, которые мы и рассмотрим.

Сравнение чисел с плавающей точкой

Пусть перед нами стоит вполне тривиальная задача: нам нужно всего лишь проверить, равны ли между собой два числа с плавающей точкой.

Несмотря на примитивность задачи у нее есть определенные подводные камни, избежать которых можно, если произвести сравнение не так, как это обычно делается.

Давайте сначала разберем правильное решение, после чего уже поговорим, почему следует делать именно так, а не иначе.

Итак, для сравнения нам нужно произвольно выбрать некий небольшой интервал (так называемую "дельта") и проверить, превышает ли абсолютная величина разности двух числе указанный нами интервал.

Как это выглядит в коде:

Почему же мы использовали такой неочевидный подход?

Дело в том, что в двоичном представлении чисел с плавающей точкой используется конечное число разрядом мантиcсы и экспоненты и при выходе за пределы разрядности происходит переполнение.

В результате PHP (а также некоторые другие языки) считает, что два равных числа различны, потому что они различаются в конечных разрядах.

Чтобы избежать подобных проблем, вместо проверки $a == $b следует проверить, отличается ли первое число от второго на очень малый интервал ($delta).

Размер интервала определяется минимальной разностью, начиная с которой два числа считаются разными. Как я уже упомянул, это значение мы устанавливаем произвольно, исходя из того, какой точности сравнения хотим добиться.

Ну и, наконец, для получения абсолютного значения разности мы используем функцию abs().

Округление чисел с плавающей точкой

Теперь давайте посмотрим, как можно округлять числа с плавающей точкой до целого числа или до заданного количества разрядов в дробной части.

Задача эта более, чем популярная, когда нам нужно рассчитать значения рейтингов, величину налогов, размер скидки и т.д.

Округление числа до ближайшего целого выполняется функцией round():

Результат будет такой:

Чтобы округление выполнилось в большую сторону, используйте функцию ceil():

Результат будет таким:

Округление в меньшую сторону осуществляется с помощью функции floor():

Отлично, с базовыми вещами разобралась. Теперь давайте рассмотрим некоторые частные моменты.

Если число находится ровно посередине между двумя числами, PHP округляет его в направлении от 0:

Результат выполнения этого кода будет следующий:

Еще один существенный момент, который нужно понимать, заключается в том, что числа с плавающей точкой не всегда представляют точные значения, что связано с особенностями их хранения в компьютере. Иногда такие погрешности создают путаницу.

Значение, которое на первый взгляд имеет дробную часть ".5", вместо этого может иметь дробную часть ".499999. 9" (с длинной последовательностью девяток) или ".5000000. 1" (с множеством нулей и завершающей единицей).

PHP автоматически включает небольшой "разброс" в вычислении с округлением, так что вам об этом беспокоиться не придется.

Для округления до заданного количества знаков в дробной части функция round() может получать необязательный аргумент. Допустим, вы вычисляете суммарную цену товаров в корзине покупателя:

Результат будет таким:

Для округления числа в меньшую сторону используется функция floor():

Для округления числа в большую сторону используется функция ceil():

За сим заканчиваю данную заметку и надеюсь, что парочку полезных моментов вы для себя из нее вынесли.

Успехов вам, и до связи!

Понравился материал и хотите отблагодарить?
Просто поделитесь с друзьями и коллегами!

3.4. Сравнение чисел с плавающей точкой с ограниченной точностью

Требуется сравнить значения с плавающей точкой, но при этом выполнить сравнение на равенство, больше чем или меньше чем с ограниченным количеством десятичных знаков. Например, требуется, чтобы 3.33333 и 3.33333333 считались при сравнении с точностью 0.0001 равными.

Напишите свои функции сравнения, которые принимают в качестве параметра ограничение точности сравнения. Пример 3.6 показывает основную методику, используемую в такой функции сравнения.

Пример 3.6. Сравнение чисел с плавающей точкой

#include // для fabs()

using namespace std;

bool doubleEquals(double left, double right, double epsilon) <

return (fabs(left — right)

bool doubleLess(double left, double right, double epsilon,

bool orequal = false) <

if (fabs(left — right)

// В рамках epsilon, так что считаются равными

bool doubleGreater(double left, double right, double epsilon,

bool orequal = false) <

if (fabs(left — right)

// В рамках epsilon, так что считаются равными

return (left > right);

double first = 0.33333333;

double second = 1.0 / 3.0;

// Тест на прямое равенство. Не проходит тогда, когда должно проходить.

// (boolalpha печатает булевы значения как "true" или "false")

// Новое равенство. Проходит так, как требуется в научном приложении.

// Новое меньше чем

// Новое больше чем

// Новое меньше чем или равно

// Новое больше чем или равно

Далее показан вывод этого примера.

Код примера 3.6 начинается с двух значений — 0.33333333 и того, что компьютер получает в результате деления 1.0 / 3.0. Он с помощью форматирования по умолчанию cout печатает эти два значения. Они кажутся одинаковыми и равными 0.333333. Однако при сравнении этих двух значений они оказываются различными. Значение 1.0 / 3.0 имеет больше значащих цифр, чем 0.33333333, и, следовательно, как полагает машина, эти два числа не равны. Однако в некоторых приложениях может потребоваться, чтобы они считались равными.

Чтобы добиться этого, надо написать собственные функции сравнения чисел с двойной точностью: doubleLess , doubleEquals и doubleGreater , каждая из которых принимает в качестве параметров два значения типа double . Кроме того, doubleLess и doubleGreater имеют дополнительный параметр, который при его равенстве true приводит к тому, что эти функции ведут себя как «меньше или равно» и «больше или равно» соответственно.

Чтобы заставить эти функции учитывать точность, рассмотрим функцию doubleEquals . Вместо того чтобы проверять на равенство, эта функция проверяет, находится ли разность двух чисел в указанном пользователем диапазоне epsilon . (В качестве epsilon пример использует значение 0.0001.) Если это так, то функция возвращает значение true, что означает, что значения одинаковы. Таким образом, равными окажутся значения 0.3333, 0.33333, 0.333333, 0.33333333333 и 0.33333323438.

Чтобы выполнить операцию «меньше чем» и «больше чем», вначале проверьте, не равны ли значения, как это делается в функции doubleEquals . Если так, то при наличии теста на равенство верните true , а в противном случае — false . В противном случае выполните прямое сравнение.

Похожие главы из других книг

2.4.2 Константы с Плавающей Точкой

2.4.2 Константы с Плавающей Точкой Константы с плавающей точкой имеют тип double. Как и в предыдущем случае, компилятор должен предупреждать о константах с плавающей точкой, которые слишком велики, чтобы их моно было представить. Вот некоторые константы с плавающей точкой:1.23

2.4.4 Константы с Плавающей Точкой

2.4.4 Константы с Плавающей Точкой Константа с плавающей точкой состоит из целой части, десятичной точки, мантиссы, е или Е и целого показателя стпени (возможно, но не обязательно, со знаком). Целая часть и мантисса обе состоят из последовательности цифр. Целая часть или

R.2.5.3 Константы с плавающей точкой

R.2.5.3 Константы с плавающей точкой Константы с плавающей точкой состоят из целой части, символа точка, дробной части, e или E, целого показателя с возможным знаком и возможным окончанием, указывающим тип. Целая и дробная части состоят из последовательности десятичных

R.4.3 Значения с плавающей точкой и двойной точностью

R.4.3 Значения с плавающей точкой и двойной точностью Для выражений типа float может использоваться арифметика с обычной точностью. Если значение с плавающей точкой меньшей точности преобразуется в значение типа float равной или большей точности, то изменения значения не

R.4.4 Целочисленные и числа с плавающей точкой

R.4.4 Целочисленные и числа с плавающей точкой Преобразование значения с плавающей точкой к целочисленному типу сводится к "усечению", т.е. отбрасыванию дробной части. Такие преобразования зависят от машины, в частности в какую сторону будет проходить усечение для

5.3. Округление чисел с плавающей точкой

5.3. Округление чисел с плавающей точкой Кирк: Какие, вы говорите, у нас шансы выбраться отсюда? Спок: Трудно сказать точно, капитан. Приблизительно 7824.7 к одному. Стар Трек, «Миссия милосердия» Метод round округляет число с плавающей точкой до целого:pi = 3.14159new_pi = pi.round # 3temp =

5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой

5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой Печально, но факт: в компьютере числа с плавающей точкой представляются неточно. В идеальном мире следующий код напечатал бы «да», но на всех машинах где мы его запускали, печатается «нет»:x = 1000001.0/0.003y = 0.003*xif y == 1000001.0 puts "да"else puts

10.2. Форматирование вывода чисел с плавающей точкой

Константы с плавающей точкой

Константы с плавающей точкой Константа с плавающей точкой — это действительное десятичное положительное число. Оно включает целую часть, дробную часть и экспоненту. Константы с плавающей точкой имеют следующий формат

Типы данных с плавающей точкой

Типы данных с плавающей точкой Типы данных с плавающей точкой служат "скользящими окнами" с точностью, подходящей масштабу числа. По своей природе в "плавающих" типах положение десятичной точки не зафиксировано — допустимо хранение в одном и том же столбце одного значения

Числа с плавающей точкой

Числа с плавающей точкой Числа с плавающей точкой более или менее соответствуют тому, что математики называют "вещественными числами". Они включают в себя числа, расположенные между целыми. Вот некоторые из них: 2.75, 3.16Е7, 7.00 и 2е-8. Очевидно, что любое число с плавающей

Описание переменных с плавающей точкой

Описание переменных с плавающей точкой Переменные с плавающей точкой описываются и инициализируются точно таким же образом, что и переменные целого типа. Ниже приведено несколько примеров: float noah, jonah;double trouble;float planck = 6.63e-

Константы с плавающей точкой

Константы с плавающей точкой Правила языка Си допускают несколько способов записи констант с плавающей точкой. Наиболее общая форма записи константы — это последовательность десятичных цифр со знаком, включающая в себя десятичную точку, затем символ е или Е и

Переполнение и потеря значимости при обработке чисел с плавающей точкой

Переполнение и потеря значимости при обработке чисел с плавающей точкой Что произойдет, если значение переменной типа float выйдет за установленные границы? Например, предположим, что вы умножаете 10е38 на 100 (переполнение) или делите 10е — 37 на 1000 (потеря значимости).

Двоичные числа с плавающей точкой

Двоичные числа с плавающей точкой Числа с плавающей точкой хранятся в памяти в виде двух частей: двоичной дроби и двоичного порядка. Посмотрим, как это делается. Двоичные дроби Обычную дробь .324 можно представить в виде3/10 + 2/100 + 4/1000,где знаменатели — увеличивающиеся

Нельзя просто использовать вычисления с плавающей точкой

Нельзя просто использовать вычисления с плавающей точкой Когда пользовательская программа использует вычисления с плавающей точкой, ядро управляет переходом из режима работы с целыми числами в режим работы с плавающей точкой. Операции, которые ядро должно выполнить

5 ответов 5

Нельзя сравнивать два числа с плавующей запятой между собой, из за того, что числа с плавующей запятой не могут быть представлены точно, по-этому мы не можем полагаться на оператор сравнения.

Популярная практика сравнения такая:

Можно задавать свой "эпсилон".

Как я понял, речь идет о MS VC++. Опции компилятора описаны тут https://msdn.microsoft.com/ru-ru/library/e7s85ffb.aspx Если выбрать fast, то не будет соблюдаться стандарт IEEE 754. Не будут работать сравнения с Nan и пр.

Сравнение на строгое равенство почти никогда не безопасно. Вместо него следует использовать fabs(x-y) , где EPS — это некая константа, например, 1e-7 .

Единственный случай, когда можно позволить себе строгое сравнение — это если есть некая константа, которую ты мог сам присвоить (явно, без вычислений), и с которой сравниваешь для того, чтобы узнать, было ли переприсваивание. И даже в этом месте надо быть осторожным, потому что известны случаи, когда благодаря оптимизации у сравниваемых величин оказывается разный тип, что приводит к разной точности и неравенству.

Ещё все вычисления с целыми числами до 2 53 точные. Это используется языками с единственным числовым типом (например js). Однако, если ты уверен, что значение целое, то зачем вообще использовать double ? Лучше взять 64-битный целый тип.


[an error occurred while processing the directive]
Карта сайта