Даны уравнения сторон треугольника найти координаты вершин

Стороны треугольника заданы уравнениями:

Найти координаты вершин треугольника.

Координаты вершины A найдем, решая систему, составленную из уравнений сторон AB и AC:

Систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными решаем способами, известными из элементарной алгебры, и получаем

Вершина A имеет координаты

Координаты вершины B найдем, решая систему из уравнений сторон AB и BC:

получаем .

Координаты вершины C получим, решая систему из уравнений сторон BC и AC:

Вершина C имеет координаты .

Как составить уравнение сторон треугольника по координатам его вершин?

Зная координаты вершин треугольника, можно составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки.

Дано: ΔABC, A(-5;1), B(7;-4), C(3;7)

Составить уравнения сторон треугольника.

1) Составим уравнение прямой AB, проходящей через 2 точки A и B.

Для этого в уравнение прямой y=kx+b подставляем координаты точек A(-5;1), B(7;-4) и из полученной системы уравнений находим k и b:

Таким образом, уравнение стороны AB

2) Прямая BC проходит через точки B(7;-4) и C(3;7):

Отсюда уравнение стороны BC —

3) Прямая AC проходит через точки A(-5;1) и C(3;7):

Ответ

Пошаговое объяснение:

1) Уравнения сторон.

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(5-(2))/(3-(0))=1 — коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=5-(1)*3=2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение Y(АВ) = x+2

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Вy)/(Сx-Вx)=(-2-(2))/(7-(0))= -4/7 — коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 4/7)*7= 2- сдвиг по оси ОУ

Уравнение Y(СВ) = — 4/7*x+2

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Аy)/(Сx-Аx)=(-2-(5))/(7-(3)) =-7/4 = -1,75 — коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=-2-(- 7/4)*7= 10,25- сдвиг по оси ОУ

Уравнение Y(СА) = -1,75*x+10,25

2) Уравнение медианы АМ.

Точка М середина ВС.

Мx = (Bx+Cx)/2 = (0+7)/2 = 3.5 и My = (By+Cy)2 = (2 + (-2))/2 = 0

Проводим прямую АМ.

1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Аy)/(Мx-Аx)=(0-(5))/(3,5-(3))=-10 — коэффициент наклона прямой

2) b=Мy-k*Мx=0-(-10)*3,5=35- сдвиг по оси ОУ

Уравнение Y(АМ) = -10*x+35 — медиана — ответ.

3) Уравнение высоты ВН.

Это перпендикуляр к прямой АС = Y(СА) = -1,75*x+10,25

У перпендикуляра наклон k2 = — 1/k1 = -1/(-1.75) = 4/7

Уравнение высоты ВН —

b = Bу — k*Bx = 2 — (4/7)*(0) = 2

Уравнение прямой — Y(BH) = 4/7*x + 2 — высота — ответ.

4) Дина высоты ВН

Находим координату точки Н — пересечение прямых АС и ВН.

Решение системы уравнений.

y — 7/4*x = 10 1/4 (AC) — например методом Крамера.

Hx = detX/det = (8 1/4)/(2 1/3) = 3.5/9

Hy = detY/det = (9 1/3)/(2 1/3) = 4.

H( 3 5/9; 4) — точка высота и стороны.

Длина высоты по теореме Пифагора.

с² = (3 5/9)² + 2² = 16 5/8

|ВН| = 4,08 — длина высоты — ответ

5) Угол между прямыми ВН и АМ.

tg α = (k2 — k1)/(1 + k1*k2)

α = arctg(2.242) = 1.151 рад = 66° — угол — ответ.

6) Параллельно АС через В.

Дано: Точка B(0,2), наклон k = -1,75

b = Bу — k*Bx = 2 — (-1,75)*(0) = 2

Уравнение прямой — Y(B) = -1,75*x + 2 — ответ.


[an error occurred while processing the directive]
Карта сайта